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19 de ago de 2012

Calcular seu retorno sobre investimento para softwares e sistemas

Por: Murray Cantor
Em: http://imasters.com.br/artigo/25198/gerencia-de-ti/calcular-seu-retorno-sobre-investimento-para-softwares-e-sistemas


Muitas vezes, falamos do retorno sobre investimento de um software, sistema ou projeto de TI como a principal justificativa para a decisão de prosseguir com o esforço. O termo é, às vezes, adotado de modo fictício, então, podemos dizer que o ROI de um determinado software será uma melhor eficiência, sem articular uma medida de eficiência. Isso exige definições precisas de ROI. Acontece que há mais de uma e podemos usar cada uma delas para um tipo diferente de decisão. Este artigo descreve as ideias por trás dos cálculos. As fórmulas detalhadas estão no Anexo 3.

Calculando o futuro 

Alguém uma vez disse: "É impossível prever o futuro, mas esse é o nosso trabalho". Os responsáveis por raciocinar sobre o valor dos investimentos futuros precisam trabalhar com informações incompletas. Por exemplo, é impossível saber ao certo qual será a receita futura de um novo produto. No entanto, precisamos dessa receita para calcular o ROI esperado ao trazer esse produto para o mercado. Felizmente, há um caminho a seguir.
As seções a seguir apresentam vários tipos de ROI com seus cálculos associados. Ao usar as várias equações a seguir, é possível usar variáveis aleatórias (consulte os Anexos 1 e 2) no lugar dos valores fixos. É comum em análise moderna de negócios usar variáveis aleatórias com distribuições triangulares, conforme descrito no Anexo 1.
Observações:
  • Se você já estiver familiarizado com os conceitos de variáveis​aleatórias, leia-os. Se não, você achará útil ler os anexos primeiro.
  • Também pode ser útil ler a introdução para descobrir o valor dos esforços de desenvolvimento em curso encontrados em meu artigo anterior: "Calculando e Melhorando seu Retorno sobre Investimento de Programas de Softwares e Sistemas".Comunicações da Association for Computing Machinery (Edição Digital), setembro de 2011. Esse artigo fornece a fórmula explícita para as ideias contidas no artigo anterior.

ROI até a data e meta

Para começar, todos os tipos de ROI se baseiam no mesmo conceito principal: o retorno sobre investimento, em geral, é a razão entre a mudança de valor e o custo do investimento. Nessa fórmula, V0 é algum valor inicial, V1 é o valor em alguma data posterior e Eu é o dinheiro gasto nesse meio tempo:
É a aplicação desta equação, que varia com o tipo de ativo.
O exemplo mais simples de ROI está no raciocínio sobre alguns ativos de capital, como uma cota de ações que é comprada por um preço e vendida por outro. Existem dois valores de fácil compreensão usados no cálculo: o preço de compra (pp) e preço de venda (sp); os dois valores são estabelecidos pelo mercado. Nesse caso, o ROI é a relação entre a variação do preço sobre o custo de compra da ação. Nesse caso:
Mesmo nesse caso, poderia haver variações. Supondo que um investidor, sendo um profissional, tenha várias questões principais:
  • Até a data: Fiz um bom investimento (Qual seria o ROI se eu fosse vender hoje?)
  • Meta: Devo investir no ativo? (Qual seria o ROI se eu comprasse alguns desses ativos hoje?)
A primeira pergunta é retrospectiva, pois ela aborda se o investidor tomou boas decisões. A resposta pode levar a uma mudança na estratégia de investimento. A segunda questão é parte da implementação da estratégia de investimento. Fica claro que as respostas às duas perguntas requerem cálculos diferentes de ROI:
  • Data de destino: Aqui, a função V1 é o valor de hoje (as rendas que adviriam da venda de todo o capital no preço atual), além de quaisquer benefícios que o investidor tenha recebido até a data, como dividendos, o V0 e Eu são as somas de todos os custos de todos os investimentos no ativo.
  • Meta: Aqui, a função V1 é a renda estimada da venda do ativo em uma data futura determinada, o Vo é o custo inicial do ativo e Eu é a soma do que você espera gastar com o investimento, os custos iniciais e os pagamentos futuros.
Importante: Os casos são quase completamente independentes. Os custos anteriores (já gastos) que são usados​para o caso até a data não são incluídos às metas.
Voltando à primeira equação, na análise de investimento (IA), o ROI até a data é a variável aleatória que usa essa equação, onde
  • V1 = NPVhoje + soma de benefícios reais até o momento
  • V0 = NPVprogram_onset
  • I = a soma dos custos até a data
Observe que a Eu é baseada nos gastos reais. Na maioria dos casos, é razoável configurar NPVprogram_onset para zero.
Para os programas de IA, "fim da vida" é quando todos os custos e benefícios terminam. Nesse momento, o valor é zero. De modo mais genérico, um investimento de IA desvaloriza após a entrega.
Na meta de ROI, todos os custos e benefícios passados são ignorados. Tudo o que importa são os custos futuros descontados e os benefícios. Podemos aplicar a equação base para obter esta fórmula:
O relacionamento NPV e cálculos de custos futuros envolvem valores futuros capturados como variáveis aleatórias em IA, por isso, essa fórmula usa o mecanismo de IA Monte Carlo (consulte o Anexo 2). 

ROI total

Dado que a IA contém os custos reais e previstos e os benefícios, é possível fazer outros cálculos de ROI úteis. Por exemplo, é possível optar por investir em um programa, se houver retorno esperado suficiente sobre a duração total do investimento. Nesse caso, é preciso calcular o ROI previsto até a data no final do programa. Como não há valor no final do programa, definindo o NPVprogram_onset para zero, encontramos:
Ao final real do programa, os termos são todos reais. Antes disso, é possível prever oROItotal, em que os termos são uma mistura de valores futuros descontados e reais. Nesse caso, o ROI total é uma variável aleatória encontrada usando o mecanismo Monte Carlo na IA.

Datas de referências

As previsões de ROI são geralmente calculadas a partir de hoje. No entanto, como a IA contém o ciclo de vida completo dos custos e benefícios do investimento - os valores anteriores, como os reais, e os valores futuros, como variáveis aleatórias - é possível definir qualquer data de referência para os cálculos. Ou seja, é possível prever as distribuições deNPV, bem como a meta de ROI e o ROI até a data em qualquer data futura. A data de entrega é um exemplo. Você teria a previsão de quando os valores dos benefícios do produto teriam início. Isso pode ser um bom cálculo para comparar dois investimentos com diferentes datas de entrega.
Observação: A tag ROI Total é o ROI até a data previsto com o final do programa, conforme a data de entrega.

Em resumo

Teoricamente, o retorno sobre investimento (ROI) é a relação custo-benefício. Qualquer pessoa que possua fundos limitados gostaria de usá-los para maximizar a proporção. Mesmo para investimentos simples, há mais de uma nuance de ROI, cada uma usada para responder a uma pergunta diferente. Este artigo apresenta três das mais úteis:
  • Até a data: Qual foi o retorno obtido para o investimento feito?
  • Meta: Qual o retorno esperado de futuros investimentos?
  • Total: No final do programa, qual ROI posso esperar de todos os investimentos?
As fórmulas detalhadas estão no Apêndice 3.

Agradecimento

Este artigo foi preparado com muito cuidado. Agradeço muito a Jim Densmore, da IBM, por sua edição, sugestões e desafios. Sem a ajuda dele, este artigo não poderia ter sido escrito.

Anexo 01: variáveis aleatórias

Suponha que você não esteja certo sobre o valor que deseja usar. Por exemplo, o volume de vendas em um período futuro de um produto não entregue pode ser importante, mas ninguém pode ter certeza do valor real. Na analítica de negócios moderna, é prática comum especificar essas quantidades incertas como variáveis aleatórias . Segue uma breve explicação de seu uso. (Podem ser encontradas explicações muito mais detalhadas no livro de autoria de Douglas Hubbard: How to Measure Anything: Finding the Value of Intangibles in Business (2a ed.), Wiley, 2010). Dado que não estamos 100% certos sobre um valor de futuro, a melhor coisa depois disso é especificar que o valor de v pode ser qualquer valor dentro de um intervalo. Por exemplo:
a ≤ v ≤ b
Por isso, estamos dizendo que a probabilidade é zero de que v seja menor que um/uma ou maior que b (em alguns casos, podemos deixar um/uma igual a -∞ ou b igual a ∞). Também estamos dizendo que a probabilidade é que v fica entre uma e b. Podemos ir além e supor que alguns valores para v são mais prováveis do que outros. Nesse caso, podemos especificar a probabilidade de cada valor possível de v. Portanto, teremos uma curva que fornece, para cada valor possível de v, a probabilidade de v tendo esse valor. Desse modo, uma variável aleatória é uma quantidade descrita por uma curva que indica, para cada valor de um intervalo, a probabilidade de se obter esse valor. A curva é chamada de distribuição de probabilidade da variável aleatória.
Uma propriedade importante dessas distribuições é que, como uma variável aleatória deve ter algum valor, a soma das probabilidades dos valores deve ser igual a um.
Por exemplo, quando capturamos o melhor caso (H), o pior caso (L) ou o valor mais provável (E) do volume de vendas futuro, matematicamente, podemos especificar sua variável aleatória com uma distribuição parecida com a Figura 1.
A altura da curva em qualquer ponto ao longo da escala representa a probabilidade de a variável aleatória atingir esse valor. Assim, foi escolhida uma distribuição sem nenhuma probabilidade abaixo de L ou acima de H, com um pico em E. As alturas são escolhidas de modo que a área do triângulo (soma de todas as probabilidades) seja 1. Nesse caso, a probabilidade de v ter um valor próximo a L ou H é pequena e a probabilidade de chegar a um valor próximo a E é relativamente alta.
Naturalmente, a forma da distribuição pode ser qualquer curva, contanto que a área sob essa curva seja 1.
Resumindo, uma variável aleatória é uma quantidade que pode assumir qualquer valor. No entanto, alguns valores são mais prováveis que outros. Portanto, uma variável aleatória é especificada pela função que atribui uma probabilidade a cada valor. Essa função é chamada de distribuição de probabilidade da variável aleatória.

Anexo 2. Calculando com variáveis​aleatórias: Simulação Monte Carlo

Suponha que você deseje incluir duas variáveis aleatórias, v1 e v2. Como procederia? Primeiro, observe que a soma seria outra variável aleatória. Portanto, seria necessária a distribuição de probabilidade da soma. Não existe nenhuma fórmula para essa distribuição, mas há uma abordagem numérica eficaz e muito usada, conhecida como simulação Monte Carlo.
A ideia por trás da simulação Monte Carlo é o uso de um gerador de números aleatórios para obter um valor de amostra de v1 e um valor de amostra de v2 e, em seguida, somá-los. Os valores são selecionados de acordo com as distribuições de probabilidade de cada uma das variáveis. Os valores mais prováveis são obtidos com mais frequência. Agora, salve essa soma e faça a mesma coisa muitas vezes, por exemplo, 100.000 vezes, e armazene cada uma das somas. Para cada uma das somas, é possível calcular a probabilidade olhando a frequência na coleção de somas salvas (algumas somas são mais frequentes que outras) e dividindo-a pelo número de amostras (na verdade, é preciso arredondar as somas para obter as contagens). O resultado é uma aproximação da distribuição das somas.
Vejamos um exemplo em que v1 tem uma distribuição triangular com L = 3, E = 4, H = 7, conforme mostrado na Figura 2; e v2 tem uma distribuição triangular com L = 1, E = 6, H = 7, conforme mostra a Figura 3.
Primeiro, observe que a soma não é outra distribuição triangular, mas um pouco mais próxima a uma distribuição normal, uma curva em forma de sino. O pico (modo) da distribuição é 9,80. Isso deve ser esperado da matemática de probabilidade (em particular, o teorema do limite central). A distribuição da soma faz sentido. Por exemplo, seria esperado que o valor mais provável da soma fosse 10, a soma dos dois valores mais prováveis, mas a simulação foi 9,8. A discrepância é devida ao acaso e diminuiria com mais amostras. Além disso, observe que a probabilidade se aproxima de zero abaixo de 4, a soma dos baixos (não indicados especificamente na Figura 4, mas aparentes); e também se aproxima de zero acima de 14, a soma dos altos.
Finalmente, as variáveis fixas e aleatórias são facilmente combinadas. É possível tratar uma variável fixa como uma variável aleatória, que assume um único valor com probabilidade de um e a probabilidade de todos os outros valores como zero.

Anexo 3. As fórmulas de ROI

Suponha que no nosso programa haja T intervalos de tempo, NB benefícios identificados eNC custos identificados. Observe que cada custo e benefício é uma série temporal. Logo:
  • Em solicitações 0 ≤ t ≤ T e 1 ≤ n ≤ NB, let 
    = o valor do n benefício no intervalo t,
  • Em solicitações 0 ≤ t ≤ T e 1 ≤ m ≤ Nc, let 
    = o valor do m custo no intervalo t.
Antes de prosseguir, há um ponto importante a ser observado: Toda a série temporal é revista em todo o ciclo de vida, então, ela depende do tempo. Cada série temporal é capturada como uma série de capturas instantâneas. Portanto, à medida que mais informações são introduzidas, as variáveis aleatórias devem ser atualizadas ao longo do ciclo de vida. Conforme o tempo passa, as estimativas são convertidas para reais e os valores futuros são atualizados. Na prática, cada termo do custo e da série temporal de benefícios também depende do tempo. Isso é discutido em mais detalhes nas seções sobre fórmulas, ROI até a data e meta e ROI Total.
Bk(s) e no Cl(s) são as capturas instantâneas dos fluxos de benefícios e custos. Para evitar a desordem, descartaremos a variável de captura instantânea, a menos que ela seja necessária. Precisamos de mais notas:
  • Deixe r = o período de referência para o cálculo, o período atual ou algum período futuro especificado
  • Para 1 ≤ n ≤ NB, deixe rbn = a taxa de desconto do benefício Bn
  • Para 1 ≤ m ≤ NB, deixe rcm = a taxa de desconto do custo Cm
  • Para um dado período t e período de referência r, deixe a soma de todos os benefícios descontados em t com relação a r ser:
  • Do mesmo modo, para um dado período t e período de referência r, deixe a soma de todos os benefícios descontados em t com relação a r ser:
Observe que os termos da série temporal podem ser variáveis​aleatórias, variáveis fixas ou ambas. Em qualquer caso, elas podem ser somadas usando a simulação Monte Carlo, conforme necessário.
Nesta notação, podemos definir o valor de valor presente líquido (VPL) no período r para ser:
E em seguida:
Observe que para quaisquer dois períodos, s e t:
Nesse cálculo, TodateROI é o caso especial ROIs,0. Nesse caso, Bj,s e Cj,s são geralmente reais.
Por fim, TodateROI é ROIT,0.
Pela definição de fim da vida, NPVT = 0, contanto que não haja custos ou benefícios restantes. Além disso, na maioria dos casos, NPV0 é próximo de 0, já que todos os custos são futuros. Assim, configurando NPV0 para ser 0, obtemos:
***
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